Kezdőlap > Műszaki Informatika > Műszaki informatika jegyzetek > Hőtan és áramlástan > Tartalomjegyzék > Termodinamika I. főtétele

2.      TERMODINAMIKA   I . főtétele

 

2.1.    Termodinamika I. főtétele zárt rendszerre

Termodinamika I. főtétele zárt rendszerre, dQ = 0 és dQ ¹0 állapotváltozásnál. Zárt termodinamikai rendszer térfogati munkája.

 Zárt rendszer: áthatolhatatlan felülettel körülvett tömeg (térfogata változhat)

 

 

-          közeg: gáz

-          zárt, de elmozdítható felület (a térfogat változhat)

-          a külső erőt (dugattyúrúd közvetíti

-          határoló felület elmozdulása F- v irányban

 

Ha a rendszer által a határoló falra kifejtett erő és elmozdulás értelme azonos, a rendszer végez munkát a környezeten ( pozitív munka), a rendszer energiája csökken. Ellenkező esetben a környezet végez munkát a rendszeren ( negatív munka).

Ha F = F k , a rendszer nyugalomban van.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kezdeti állapot: p 1, V 1

Gáz által kifejtett erő: F = p∙A    J

 

F erő dx elmozdulásakor végzett munka:     dW = F· dx = p · A∙ dx= p∙ dV

 

 

A végzett munka a zárt rendszerben lévő közeg állapotváltozásából származik. A rendszer szigetelt, nincs hőcsere a környezet és a rendszer között   (dQ=0), az ilyen rendszert adiabatikus rendszernek nevezzük.   A vizsgált adiabatikus rendszer által végzett munkát a belső, más néven termikus energiája szolgáltatja.

 

 

 

A negatív előjel a pozitív belső munka miatt szükséges

 

 

Belső energia állapotjelző, potenciál jellegű mennyiség. Megváltozása csak a kezdeti és végállapottól függ.   Egységnyi tömeg belső energiája ( fajlagos belső energia):

 

 

 

A belső energia kifejezhető (egy összetevő és egy fázis esetén) két állapotjelzővel, pl:

 

 

Ha az állapotváltozás nem adiabatikus (dQ≠ 0), akkor a kapott munka:

 

 

Az energia megmaradás törvénye értelmében csak úgy lehetséges, hogy a rendszer és környezete közötti hőmérsékletkülönbség hatására a rendszer hőt vesz fel, vagy ad le.

 

 

Az egyenlőség helyreállítható :    J     ahol,  a nem adiabatikus állapotváltozású rendszer hőnyeresége vagy hővesztesége (az 1,2 állapot közt).

 

TERMODINAMIKA I. főtétele, azaz az energia-megmaradás tétele zárt rendszerre   többféle módon   megfogalmazható:

 

Egy zárt termodinamikai rendszer munkája a belső energia megváltozásából és a hőcseréből áll.

Differenciális alapegyenlet:

  J

 

Zárt termodinamikai rendszerben: W pozitív, ha a rendszer végez munkát (expanzió), Q pozitív, ha a rendszer vesz fel hőt, negatív, ha hőt ad le a környezetnek.

A hő a belső energia megváltozására és munkavégzésre fordítható:

 

  J

 

A felvett hő növeli, a végzett munka csökkenti a belső energiát.

 

 

Munka, a hő és a belső energia kapcsolata:

 

 

más-más úton juthatunk azonos   állapotba (U állapotjelző értéke   csak a végállapottól függ).

 

 

 

 

Adiabatikus állapotváltozás:

dU = - dW        dQ = 0

Az adiabatikus görbe alatti terület a végzett munka.

I. állapotváltozás: DU változatlan, a munka terület nagyobb mint a .

  , azaz pozitív hőáram (hőfelvétel történik).

II.         állapotváltozás: : DU változatlan, a munka terület kisebb mint a .

,azaz

csak a rendszer hőleadásával biztosítható az egyensúly.

 

 

Megjegyzés: Míg a belső energia állapotjelző és

                                                

függvénnyel leírható és értéke csak a végállapottól függ, addig a W és Q-ra ilyen függvény nem létezik.

 

2.2.    Nyitott termodinamikai rendszer, entalpia, technikai munka

(anyag lép be, ki)

 

 

1.) adiabatikus állapotváltozás (dQ=0)

nyitott térrész

m be és kilépő tömeg

p ,V,U állapotjelzők

 

Belépés:

m tömeg belső energiája  ,   és a V 1= m ×v 1 térfogatú közeg   belépési munkája W 1= p 1 ·V 1 (betolási munka), azaz a belépési energia   W be =U 1+p 1V 1

 

Kilépés:

a kilépő m tömeg U 2= m ·u 2 belső energiát hordoz és    W 2 =p 2 ·V 2 munkát végez a környezeten ( kitolási munka), a kilépési energia a kettő összege W ki = U 2+ p 2 ·V 2

A munka amely a gép tengelyén nyerhető:   J

 

2.) Nem adiabatikus állapotváltozás

Az egyensúly helyreállításához a hőmennyiséget is figyelembe kell venni:

 J

Bevezetve egy új állapotjelzőt (entalpiát): H = U + p × V     J (állapotjelzőkből számítható )

FAJLAGOS ENTALPIA    J / kg

A munka a végállapotok között :   J

 

Differenciális alakban leírva   dW = -dH + dQ  a TERMODINAMIKA I. főtétele nyitott rendszerre.

 

 

Ha nyitott rendszer munkaterületét p,V diagramban   a zárt rendszer  és a nyitott rendszer  összevetésével tudjuk ábrázolni:

 

 

 

 

 

Technikai munka:

 

 

Csak a veszteségmentes un. megfordítható (reverzibilis) folyamatokra érvényes.

A valóságos un. súrlódásos állapotváltozásoknál a súrlódási munkát is figyelembe kell venni.

 

 

W s mindig negatív, mert a súrlódás révén egy rendszer belső energiája csak növekedhet, azaz: W s < 0.

 

Expanziónál:

 

 

  J

 

Expanziónál a pozitív munka - csökken W s-sel - így a valóságos munka kisebb az elméletinél.

 

 

 

Kompressziónál:

 

Kompressziónál a befektetendő (negatív) munka - nő W s-sel - így az elméletinél nagyobb a felhasznált munka.

 

Természetesen az összefüggések fajlagos értékekkel is kifejezhetők:

 

zárt rendszer:    J/kg    

 

nyitott rendszer:   J/kg

technikai munka:   J/kg

 

 

valóságos munka:    J/kg

 

 

 

A jegyzet elektronikus változata a Phare ERFP-DD2002-HU-B-01 project 9.modul keretében készült.
::Kapcsolat:: Print